Estatística aplicada
Informe o tamanho da amostra e o nível de confiança. A calculadora mostra a margem de erro, o intervalo de confiança e os avisos de quando a aproximação normal não vale.
Número de pessoas ou unidades efetivamente entrevistadas.
Meia-amplitude do intervalo, em pontos percentuais.
Em branco = população infinita (sem correção de população finita).
Preencha n ao lado. O resultado aparece aqui enquanto você digita.
Clique em “Calcular” para guardar um cálculo aqui. Clique na linha para recarregar os valores.
$$E = z \cdot \sqrt{\frac{\hat{p}(1 - \hat{p})}{n}} \cdot \sqrt{\frac{N - n}{N - 1}}$$
O segundo radical é a correção de população finita (fpc). Ele só entra quando N é informado; com N em branco vale 1. Na prática a fpc só muda o resultado quando a amostra passa de ~5% da população.
$$z = \Phi^{-1}\left(1 - \frac{\alpha}{2}\right)$$ com $$\alpha = 1 - E$$ Aqui z sai da inversa da normal padrão, não de tabela — então qualquer nível de confiança funciona, inclusive 97,5% ou 99,9%.
$$\text{centro} = \frac{\hat{p} + \frac{z^2}{2n}}{1 + \frac{z^2}{n}}$$ $$\text{semi} = \frac{z}{1 + \frac{z^2}{n}} \cdot \sqrt{\frac{\hat{p}(1 - \hat{p})}{n} + \frac{z^2}{4n^2}}$$
Wilson é assimétrico, nunca sai de $[0; 1]$ e tem cobertura bem melhor que Wald para $n$ pequeno ou $\hat{p}$ perto das bordas. Use Wald para comunicar “± alguma coisa” ao público; use Wilson quando for reportar o intervalo de verdade.
$$n_0 = \frac{z^2 \hat{p}(1 - \hat{p})}{E^2} \qquad n = \frac{n_0 N}{n_0 + N - 1}$$